On nonmeasurable sets and unions
autor : Joanna Jureczko
format : B5
objętość : 156 str.
ISBN 978-83-7837-140-3
|
On nonmeasurable sets and unions autor : Joanna Jureczko format : B5 ISBN 978-83-7837-140-3 |
Niniejsza monografia dotyczy badania istnienia zbiorów niemierzalnych rozpatrywanych na gruncie teorii miary, teorii mnogości i topologii ogólnej, co stanowi jedno z najważniejszych zagadnień we współczesnej matematyce i ma zastosowanie w analizie harmonicznej, teorii funkcji zmiennej rzeczywistej, teorii prawdopodobieństwa, teorii układów dynamicznych i wiele innych działach matematyki. Monografia skierowana jest do dość szerokiego grona potencjalnych czytelników specjalizujących się głównie w klasycznej teorii miary, teorii mnogości, topologii ogólnej i działach pokrewnych. Główną część monografii stanowią wyniki badań autorki (niektóre pochodzące z artykułów współautorskich) dotyczące istnienia zbiorów niemierzalnych w różnych strukturach niekoniecznie będących przestrzeniami topologicznymi oraz konsekwencji wynikających z istnienia takich zbiorów, tj. warunki równoważne czy uogólnienia znanych twierdzeń: m.in. twierdzenia o selektorze mierzalnym. W monografii użyto różnorodnych metod dowodzenia twierdzeń: zarówno kombinatorycznych, jak i forcingowych, pewnych konstrukcji topologicznych, a także hipotez, które pozwalają na głębsze zrozumienie zjawiska niemierzalności zbiorów. Niniejsza monografia składa się ze wstępu, czterech części, każdej podzielonej na rozdziały i podrozdziały, bibliografii i indeksu haseł ułatwiającego studiowanie tekstu.
Introduction
1. Preliminaries
1.1. Selected facts of set theory
1.2. Selected facts of topology
1.3. Selected facts of measure theory
2. Nonmeasurable sets
2.1. Vituli set
2.2. Bernstein set
2.3. Other examples of nonmeasurable sets
3. Kuratowski partitions
3.1. Kuratowski's problem and known solutions
3.2. Selected results for Baire spaces
3.3. Baire spaces in game theory
4. On Kuratowski partitions in tree structures
5. On Kuratowski partitions in Ellentuck topology
6. Ideals associated with Kuratowski partitions
7. Kuratowski partitons in Baire spaces
8. Kuratowski partitions and game theory
9. Kratowski partitions in complete metric spaces
10. An example of a metric space without Kuratowski partitions
11. The generalization of Louveau-Simpson Thorem
12. On the equivalences of Gitik-Shelah Theorem
13. The generalization of Halpern-Lauchli Theorem
14. Partitions and point-finite covers in Baire spaces
15. Nonmeasurable unions for point-finite families
16. On the existence of measurable selectors
Bibliography
Indes