Logika i teoria mnogości. Ujęcie systematyczno-historyczne

autor :  Kazimierz Trzęsicki

format :  B5
objętość :  472 str.

ISBN  83-87674-59-1

Streszczenie
Spis treści



STRESZCZENIE

Niniejsza książka jest wykładem w ujęciu systematyczno-historycznym. Znaczty to, że tematy logiczne i teoriomnogościowe podjęte są w sposób i w kolejności wynikającej z zamiaru ich jednolitego ujęcia, a także to, że dąży się do ukazania ich kontekstów historycznego oraz filozoficznego. Zarówno logika jak i teoria mnogości mają głębokie korzenie filozoficzne. Dobra intuicja jednego i drugiego, logiki i teorii mnogości, nie może więc obyć się bez wskazania ich źródeł filozoficznych i historii dociekań nad ich podstawowymi zagadnieniami.

Książka podzielona jest na dwie zasadnicze części. Pierwsza poświęcona jest logice. Druga zaś teorii mnogości. W części pierwszej korzysta się z pewnych podstawowych pojęć teoriomnogościowych, choć w sposób systematyczny są one wprowadzone dopiero w części drugiej. Wystarczającą intuicję tych pojęć, jak można przyjąć, wynosi się już ze szkoły średniej. Za to w części poświęconej teorii mnogości, można już korzystać z aparatury pojęciowej logiki. To podejście implicite zakłada jednak większą jasność niektórych podstawowych pojęć teoriomnogościowych (mianowicie tych, które są wykorzystane w wykładzie logiki) niż pojęć logicznych.


SPIS TREŚCI

Przedmowa

0. O logice

0.1. Nazwa "logika"
0.2. Podstawowe pojęcia i problemy logiki

1. Klasyczna logika zdań

1.0. Założenia klasycznego rachunku zdań
1.1. Tautologie i zdania logicznie prawdziwe
1.2. Wynikanie syntaktyczne
1.3. Wynikanie syntaktyczne a wynikanie semantyczne
1.4. Systemy logiki zdań

2. Klasyczna logika predykatów

2.1. Język rachunku predykatów
2.2. Klasyczny rachunek predykatów
2.3. Model i prawdziwość
2.4. Pełność rachunku predykatów
2.5. Twierdzenia interpolacyjne

3. Definiowanie

3.0. Pojęcie definiowania
3.1. Definiowanie liter predykatowych
3.2. Definiowanie stałych indywiduowych
3.3. Definiowanie liter funkcyjnych
3.4. Definiowalność

4. Systemy sformalizowane i arytmetyka

4.1. Pojęcie systemu sformalizowanego
4.2. Problem rozstrzygalności
4.3. Automatyzacja dowodzenia
4.4. Liczby naturalne i indukcja

5. Algebra zbiorów

5.0. Początki teorii mnogości
5.1. Zbiór i element zbioru
5.2. Równość zbiorów
5.3. Zawieranie się zbiorów
5.4. Operacje na zbiorach
5.5. Aksjomaty algebry zbiorów

6. Iloczyny kartezjańskie

6.0. Pojęcie iloczynu kartezjańskiego zbiorów
6.1. Relacja
6.2. Funkcja
6.3. Uogólnione produkty kartezjańskie

7. Moce zbiorów

7.1. Równoliczność zbiorów
7.2. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne
7.3. Arytmetyka liczb kardynalnych
7.4. Zbiory mocy continuum
7.5. Zbiór potęgowy

8. Uporządkowanie zbiorów

8.1. Zbiory uporządkowane
8.2. Zbiory liniowo uporządkowane
8.3. Zbiory dobrze uporządkowane

Bibliografia

Indeks rzeczowy


Powrót do strony głównej  |   e-mail  |   Zamówienie